Москвич, выпускник Щукинского училища (курс Владимира Этуша), Александр Збруев был принят в “Ленком” в 1961 году. Благодаря Анатолию Эфросу, недолго возглавлявшему театр, Збруев получил роли в спектаклях “До свидания, мальчики” и “Мой бедный Марат”. При Марке Захарове, ставшем худруком театра в 1973-м, Александр Збруев играл в таких спектаклях, как “Шут Балакирев”, “Ва-Банк”, “Мудрец”, “Варвар и еретик”, “Tout paye, или Все оплачено”.
Практически одновременно с началом работы в театре Збруев дебютировал в кино – в картине Александра Зархи “Мой младший брат” (1962) по повести Василия Аксенова “Звездный билет”. В 1966 году он снялся в главной роли в популярном детективе Герберта Рапппапорта “Два билета на дневной сеанс”, в 1972 – у того же режиссера в еще одном известном детективе “Круг”. В 1973 сыграл большую роль в знаменитом комедийном телефильме Алексея Коренева “Большая перемена”.
В числе других известных картин с участием Александра Збруева можно вспомнить “Романс о влюбленных” и “Ближний круг” Андрона Кончаловского, “Дом, который построил Свифт” и “Убить дракона” Марка Захарова, “Батальоны просят огня” Владимира Чеботарева и Александра Боголюбова, “Одинокая женщина желает познакомиться” Вячеслава Криштофовича.